Selecciona Edició
Connecta’t
DIVULGACIÓ CIENTÍFICA

Els 10 millors moments matemàtics d’‘Els Simpson’

Professors espanyols utilitzen la sèrie nord-americana per ensenyar matemàtiques

Aquestes són les picades d'ullet que fiquen els guionistes d'aquesta sèrie, alguns matemàtics per Harvard

Fa 25 anys, hauria estat difícil predir a què es dedicarien J. Stewart Burns, Al Jean i Ken Keeler, els tres matemàtics per Harvard (EUA); i David X. Cohen i Jeff Westbrook, tots dos físics per la mateixa universitat. Els cinc són guionistes d'Els Simpson, una sàtira de l'estil de vida nord-americà nascuda el 1989 que s'ha convertit en una de les sèries televisives més reeixides de la història. “La quantitat de qüestions matemàtiques que apareixen a Els Simpson tendeix a infinit”, explica Marta Martín, de la Facultat de Matemàtiques de la Universitat d'Oviedo. Ella i altres col·legues, com Abel Martín, professor de Matemàtiques en un institut d'Oviedo, imparteixen tallers sobre Els Simpson a nens i adolescents de centres d'ensenyament a Astúries. “En surten encantats”, resumeix Marta Martín, que col·labora amb la Reial Societat Matemàtica Espanyola en la divulgació d'aquesta ciència. Aquests són alguns dels moments matemàtics protagonitzats pels personatges grocs.

El llit de faquir de la probabilitat

En un capítol, Marge Simpson decideix portar la seva família al Museu de la Ciència. Allà, Bart i Lisa Simpson contemplen un tauler de Galton, un dispositiu format per un tauler vertical perforat amb claus, com el llit d'un faquir, pel qual cauen pilotes. L'aparell, concebut per l'inventor britànic Francis Galton a final del segle XIX, genera una sèrie de successos aleatoris: cada bola té la meitat de probabilitats de caure a un costat o a l'altre de cada clau. En deixar anar una pilota, és impossible saber on caurà. Tanmateix, si es deixen caure moltes boles, es pot predir amb precisió on acabarà la majoria: formen una corba de campana.

El tauler de Galton presideix la Sala de la Probabilitat del Museu de la Ciència, en la qual un vídeo del matemàtic francès Blaise Pascal, del segle XVII, instrueix als Simpson: "Ah, hola. Sóc Blaise Pascal, l'inventor de la teoria de la probabilitat. Quines eren les probabilitats de conèixer-vos aquí? Excel·lents, diria jo”, comenta després de tirar una moneda a l'aire. “El meu amic l'Esquirol Babau és a punt de comprar un número de loteria. Esquirol Babau, coneixes la probabilitat de guanyar la loteria? Bé, és més probable que t'atropelli un cotxe. O que t'enxampi un llamp. O que t'assassini un conegut. Si has entès la probabilitat, mai no jugaràs a la loteria".

Homer, envoltat per un contraexemple del Teorema de Fermat.
Homer, envoltat per un contraexemple del Teorema de Fermat.

El teorema esbossat en un llibre

El 1637, el matemàtic francès Pierre de Fermat va esbossar al marge d'un dels seus llibres un dels teoremes més famosos de la història. Deia que la igualtat xn + yn = zn és impossible si n és un nombre enter més gran que 2 i les tres lletres són nombres enters positius. “He trobat una demostració realment admirable, però el marge del llibre és molt petit per posar-la”, presumia. Així que l'anomenat Últim Teorema de Fermat va estar més de 350 anys sense demostrar-se, fins que el matemàtic britànic Andrew Wiles va anunciar el 1995 la resolució de l'endevinalla que havia derrotat els seus millors col·legues durant segles.

Aquest mateix any, Homer Simpson apareixia en un capítol passejant per una altra dimensió, envoltat per l'expressió 178212 + 184112 = 192212, “un contraexemple que desmuntava el Teorema de Fermat”, en paraules de Marta Martín. Aparentment, si es feia la suma en una calculadora normal, Homer tombava Fermat, però no. “On era el truc? En què la calculadora arrodoneix, produint una aparença d'igualtat enganyosa”, explica Martín.

Amb una calculadora més potent, el resultat és aquest:

178212 + 184112 = 2541210258614589176288669958142428526657

192212 = 2541210259314801410819278649643651567616

A partir de la desena xifra, el nombre canvia. Fermat guanya Homer.

Un missatge codificat

En el capítol Homer al cub, el pare de la família intenta fugir de les seves cunyades Patty i Selma i darrere d'un armari salta a una tercera dimensió. Allà es troba amb un missatge codificat: 46 72 69 6E 6B 20 72 75 6C 65 73 21. Els professors Marta Martín i Abel Martín, amb l'ajuda del seu col·lega Ángel Aguirre, han desxifrat aquesta seqüència de nombres i lletres. Es tracta d'una notació hexadecimal, un sistema vinculat a la informàtica que utilitza com a base el nombre 16. El missatge empra els numerals del 0 al 9 i les lletres de l'A a la F. L'A equival al decimal 10; la B, a l'11; i així successivament fins a la F. Cada parella de nombres representa un caràcter en ASCII, un codi per a l'intercanvi d'informació també habitual en els sistemes informàtics.

Amb aquestes dades, el missatge ocult es pot traduir com: Frink rules!, “Frink mana”, en català. El professor Frink és el científic de Springfield i els seus eixelebrats invents apareixen de manera recurrent a la sèrie. “Si col·loquem Frink rules! en un cercador d'internet, aquesta expressió ens envia directament a una pàgina web que ens descriu qui és el professor Frink, les seves aventures, invents i aparicions en els diferents capítols d'Els Simpson”, descobreix Martín.

Tres nombres molt especials durant un partit de beisbol.
Tres nombres molt especials durant un partit de beisbol.

Nombres narcisistes

Una altra de les picades d'ullet matemàtiques d'Els Simpson apareix en un capítol de la temporada 17, emesa el 2006. Homer ha d'endevinar la quantitat d'assistents a un partit de beisbol. Li donen tres opcions: 8191, 8128 i 8208. “Tots aquests nombres són notables des d'algun punt de vista”, recordava Claudio Horacio Sánchez, professor de Física de la Universitat de Flores (Argentina), en un article a la revista matemàtica Números. 8191 és igual a 213 – 1 i, per tant, és un dels anomenats primers de Mersenne. Aquests nombres són primers (solament es poden dividir per 1 i per si mateixos) i a més responen a la forma 2n – 1. Només es coneixen 48 primers de Mersenne. El més alt és 257885161 − 1 i es va descobrir el 2013.

Un altre dels nombres que veu Homer és el 8128, el quart dels anomenats nombres perfectes, iguals a la suma dels seus divisors. 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064. Els tres primers nombres perfectes són el 6, el 28 i el 496, detalla Sánchez.

Finalment, 8208 és un dels nombres narcisistes, aquells iguals a la suma de cadascun dels seus dígits elevats a n, essent n la quantitat de xifres del nombre. Per exemple, 153 és un nombre narcisista de tercer ordre, ja que 13 + 53 + 33 = 1 + 125 +27 = 153. El 8208 és un nombre narcisista de quart ordre i és una raresa. Amb prou feines es coneixen tres nombres d'aquest tipus.

Els micos del senyor Burns escrivint a màquina.
Els micos del senyor Burns escrivint a màquina.

Monos escrivint llibres

A l'episodi Última sortida a Springfield, de 1993, Homer és triat president del sindicat de la central nuclear de Springfield. El senyor Burns, propietari de la planta atòmica, el convida a la seva mansió per guanyar-se'l. Al casalot, Homer veu una habitació amb mil micos picant mil màquines d'escriure. Burns li explica que els animals escriuran la millor novel·la de la història.

L'argument fa referència a un problema tractat des de fa un segle en el càlcul de probabilitats. Claudio Horacio Sánchez recorda un dels seus enunciats més coneguts: si un milió de micos teclegessin a l'atzar en un milió de màquines d'escriure, al cap d'un milió d'anys haurien escrit totes les obres de Shakespeare. “Aquest problema va ser realment portat a la pràctica el juliol de 2003, amb un programa que simulava l'acció dels micos. Més d'un any després, el programa va produir un petit fragment, de vint-i-quatre lletres, d'Enric IV”, escrivia en el seu article a la revista Números.

Més poderoses que les bales

El professor bolivià Jaime Escalante.
El professor bolivià Jaime Escalante.

En un capítol de la temporada 14, Edna Krabappel, professora de l'escola de Springfield, és candidata al títol de Mestra de l'any. El guanyador és un tal Julio Estudiante, “un professor de matemàtiques que va ensenyar a joves bergants que les equacions diferencials són més poderoses que les bales”.

El personatge homenatja Jaime Escalante (1930-2010), un professor bolivià de Física i Matemàtiques que va emigrar als EUA el 1964. El seu país d'acollida no va reconèixer els seus títols i va haver de començar de zero, netejant un restaurant mentre estudiava anglès. Al cap dels anys, Escalante va tornar a fer classe en una escola d'un barri pobre de Los Angeles i, en un entorn de violència i drogues, va aconseguir que molts dels seus alumnes s'entusiasmessin per les matemàtiques. El 1988, el llavors president dels EUA, Ronald Reagan, li va lliurar la Medalla Presidencial a l'Excel·lència en Educació.

El bosó de Higgs

Homer, enfront d'una equació que prediu la massa del bosó de Higgs.
Homer, enfront d'una equació que prediu la massa del bosó de Higgs.

A la temporada 10 apareix un dels moments científics més coneguts d'Els Simpson. Homer escriu amb un guix en una pissarra una equació que prediu aproximadament la massa del bosó de Higgs, una partícula elemental buscada des de 1964 que atorgaria la massa a la resta de les partícules que componen l'àtom. El capítol es va emetre el 1998, gairebé 15 anys abans que els físics detectessin per primera vegada la partícula al Gran Col·lisionador d'Hadrons (LHC), un anell subterrani de 27 quilòmetres de circumferència construït a la frontera entre França i Suïssa.

“L'ordre de magnitud per a la massa del Higgs és correcta, però solament l'ordre de magnitud”, matisa Alberto Casas, investigador de l'Institut de Física Teòrica, a Madrid. “La fórmula de Homer dóna 309 GeV (els GeV són les unitats que fem servir els físics per mesurar masses elementals). El valor real de la massa del bosó de Higgs és 125 GeV, així que Homer es va passar una mica”, explica.

“És una mica més gran que el bosó de Higgs aïllat pels físics del CERN, però té el mèrit que es va fer 14 anys abans. No hi donem més voltes ni busquem el rigor matemàtic. Es tracta d'una picada d'ullet que, en mans de Homer, resulta paradoxal i impensable”, ressalta Martín. A la mateixa pissarra, afegeix, apareix un altre contraexemple de l'Últim Teorema de Fermat (398712 + 436512 = 447212) i “la demostració de com es pot transformar una rosquilla en una esfera, topologia pura”.

Els cinemes Googolplex de Springfield.
Els cinemes Googolplex de Springfield.

El nombre més gran amb nom conegut

Un nen de 9 anys, nebot del matemàtic nord-americà Edward Kasner, va batejar gúgol (googol en anglès) un nombre extraordinàriament gran imaginat pel seu oncle: 10100, un 1 seguit de 100 zeros. A Springfield, el poble dels Simpson, els cinemes es diuen Googolplex.

“Si tenim en compte que plex és sala en anglès, podria ser que aquesta fos la raó per la qual els cinemes de Springfield porten per nom Googolplex. Però no, a la sèrie es fa un pas més, Googolplex és el nombre més gran amb nom conegut fins a aquesta data (10 elevat a googol o 10googol)”, detalla Martín.

“Ens imaginem que els guionistes estaran pensant a dissenyar unes noves sales a Shelbyville, poble veí i rival de Springfield, que es diguin Googolduplex, amb 10 elevat a googolplex sales (10googolplex) el nou nombre amb nom més gran”.

Homer, davant la identitat d'Euler.
Homer, davant la identitat d'Euler.

La Capella Sixtina de les matemàtiques

Per a molts matemàtics, la Capella Sixtina de la seva disciplina és la identitat d'Euler. Formulada com e + 1 = 0, apareix en diversos capítols d'Els Simpson. En paraules de Martín, relaciona “cinc nombres imprescindibles, com a símbol del que la intel·ligència humana és capaç de descobrir”. El nombre e, el valor aproximat del qual és 2,71828 seguit d'infinits dígits, és el nombre més important de l'anàlisi matemàtica. Apareix en llocs inesperats, com les equacions per datar restes arqueològiques amb carboni 14.

El número pi (3,141592653…) és el rei de la geometria. No solament serveix per calcular el perímetre d'una circumferència: el geòleg Hans-Henrik Stølum, de la Universitat de Cambridge (Regne Unit), va descobrir el 1996 que la relació entre el doble de la longitud total d'un riu i la distància en línia recta entre el seu naixement i la seva desembocadura és d'aproximadament 3,14. El nombre y (arrel quadrada de -1) és el més rellevant de l'àlgebra. “Y 0 y 1 són les bases de l'aritmètica per ser els elements neutres, respectivament de l'addició i la multiplicació”, rebla Martín.

Multiplica't per zero

La frase matemàtica més coneguda d'Els Simpson és una invenció de la responsable de la traducció per a la versió espanyola, María José Aguirre de Cárcer. En l'idioma original, Bart diu “eat my shorts”, literalment “menja't els meus pantalons”, però amb el sentit de “desapareix”. Multiplicar alguna cosa per zero és, precisament, fer-la desaparèixer. A l'Amèrica del Sud, subratlla Martín, no reconeixen aquesta expressió de Bart.

MÉS INFORMACIÓ