Selecciona Edició
Connecta’t
MATEMÀTIQUES

El número pi no és 3,14

Els matemàtics celebren avui el Dia de Pi, una constant coneguda des de fa mil·lennis que encara genera problemes fascinants, com esbrinar si conté infinites vegades el 5

Un pastís elaborat per un bloguer dels EUA el 14 de març del 2010.
Un pastís elaborat per un bloguer dels EUA el 14 de març del 2010.

El 20 de novembre del 2005, mentre una pastera amb 10 persones a bord desapareixia davant de les costes de Cadis, mentre una tempesta tropical deixava 11 morts a Hondures, mentre el tennista suís Roger Federer perdia el seu primer partit després de guanyar 24 finals consecutives, el xinès Chao Lu recitava nombres sense parar. Durant 24 hores i quatre minuts, gravat per 26 càmeres i amb desenes de testimonis de la Universitat d'Agricultura i Ciències Forestals del Nord-oest, a la província xinesa de Shaanxi, Chao Lu va cantar de memòria 67.890 decimals del número pi. La seva gesta va ser certificada pel Llibre Guinness dels rècords. No en va fallar ni un.

“Quan algú escriu que pi és igual a 3,14 em ploren els ulls”, confessa el matemàtic Javier Cilleruelo, sorprès pels enigmes mil·lenaris que oculta el número. Pi no és 3,14, com vam aprendre al col·legi. Ni tan sols és 3,141592653, la xifra que fa que aquest matí se celebri el Dia de Pi per representar, segons la notació anglosaxona, del mes 3, el dia 14, de l'any 15, a les 9 hores, 26 minuts i 53 segons. I pi tampoc és el llarguíssim número que va memoritzar Chau Lao. “Pi és la raó entre el perímetre d'una circumferència i el seu diàmetre”, explica Cilleruelo, membre de l'Institut de Ciències Matemàtiques (ICMAT), a Madrid. Pi, per tant, és etern.

A internet, és senzill trobar xavals amb els ulls embenats recitant de memòria els 1.000 primers decimals del número pi. No arriben al prodigi de Chau Lo, però tenen mèrit. “Pi és un número irracional. No segueix cap patró i té un nombre infinit de xifres”, explica Cilleruelo. Això significa que el número de telèfon mòbil o el DNI de qualsevol persona que estigui llegint això probablement apareixeran entre els primers milions de decimals de pi, com es pot comprovar a diverses pàgines web. El telèfon mòbil que va publicar Wikileaks de l'expresident del Govern José Luis Rodríguez Zapatero, per exemple, apareix a partir del decimal 85.711.627.

El xinès Chao Lu va cantar de memòria 67.890 decimals de pi el 2005

Al col·legi, els alumnes calculen quant ha de mesurar una tanca per envoltar un jardí circular. Ho aconsegueixen gràcies a la famosa fórmula 2·π·r, en la qual r és el radi, la distància des de la tanca al centre del jardí. N'hi ha prou amb 39 xifres decimals per calcular la longitud d'una circumferència capaç d'abastar tot l'univers conegut, amb un error més petit que el radi d'un àtom d'hidrogen. Tot i això, els científics no s'han conformat amb 39 decimals de pi.

El 2011, els enginyers Alexander Yee, nord-americà, i Shigeru Kondo, japonès, van calcular els 10 primers bilions de decimals de pi. El seu ordinador va trigar gairebé un any a completar les operacions i van estar a punt de fracassar, quan l'11 de març d'aquell any un terratrèmol i un tsunami van colpejar la costa est del Japó, i van matar unes 18.000 persones. La xarxa elèctrica de mig país va quedar destrossada, però el PC que conqueria un nou món matemàtic estava connectat a una altra xarxa.

“Els que intenten esbrinar més decimals no són friquis exòtics. Per arribar a bilions de dígits has d'utilitzar algorismes enginyosos, desenvolupar noves matemàtiques que permetran resoldre altres problemes”, assenyala Cilleruelo. Pi és una prova de foc al món de la computació.

Qualsevol número de telèfon mòbil o DNI apareix probablement entre els primers milions de decimals de pi

El naixement de pi es perd en la nit dels temps. A l'Antic Testament (1r Reis 7,23), apareix una aproximació de 3: “Després va fer l'anomenat «Mar» de bronze, un dipòsit rodó de bronze fos. Feia deu colzades de diàmetre, trenta de perímetre i cinc de profunditat.”. I el matemàtic grec Arquimedes, cèlebre per haver suposadament corregut nu pel carrer cridant “Eureka!” després de resoldre un problema, va calcular el valor de pi com 3,14 fa uns 2.265 anys. Des de llavors, el número no ha deixat de fascinar els matemàtics. I encara genera problemes sense resoldre.

“Si agafes tots els números de la guia telefònica de la teva ciutat i els poses en fila, aquest número llarguíssim hauria d'aparèixer infinites vegades al número pi, però no sabem si és cert. És molt difícil demostrar-ho. I el que ho demostri s'emportarà una medalla Fields [el Nobel de les matemàtiques]”, apunta Cilleruelo.

Davant pi, batejat amb la lletra grega π al segle XVII, els matemàtics se senten com els europeus a Finisterre abans del descobriment d'Amèrica. Més enllà dels 10 bilions de dígits no se sap el que hi ha. "Al primer milió de dígits de pi, el número 5 hi apareix 100.359 vegades. El número 6 hi apareix 99.598 vegades. Però no sabem si el número 5 apareix infinites vegades a pi”, recalca l'investigador de l'ICMAT. El 5 podria desaparèixer en algun punt de l'infinit enfilall de dígits de pi. O no.

“La màgia de pi és que apareix en situacions al·lucinants, en els llocs més insospitats que et puguis imaginar”, sosté Raúl Ibáñez, director del portal de divulgació científica DivulgaMAT, de la Reial Societat Matemàtica Espanyola. Ibáñez recorda el problema de l'agulla de Buffon, proposat el 1777 pel científic francès Georges-Louis Leclerc, comte de Buffon.

El número pi es pot utilitzar per calcular la longitud d'un riu

L'enunciat és senzill. Si dibuixes a terra línies paral·leles i agafes agulles de la mateixa longitud que la distància entre les rectes, la probabilitat que llancis una agulla i caigui en una de les ratlles és 2 partit per pi. No hi ha cercles en aquesta història, però pi és aquí.

“La fórmula que calcula la probabilitat que un grup de persones segueixi amb vida al cap d'un determinat nombre de dies també implica el número pi”, afegeix Ibáñez amb veu encara sorpresa per les matemàtiques de les empreses d'assegurances que apareixen al llibre Un pressupost de paradoxes, publicat el 1915 pel matemàtic britànic Augustus De Morgan.

Ibáñez també recorda un altre exemple que deixa bocabadat. El va descobrir Hans-Henrik Stølum, geòleg de la Universitat de Cambridge (Regne Unit), el 1996. L'investigador va calcular la relació entre el doble de la longitud total d'un riu i la distància en línia recta entre el seu naixement i la seva desembocadura. I la relació era d'aproximadament 3,14.

“Els matemàtics ens dediquem a jugar amb coses com pi. I, de vegades, la tecnologia avança gràcies a aquests jocs”, afirma Ibáñez amb un somriure.